Fermes treillis et autres poutres.

[joseph]

Super on suit toujours.

J'avoue que la combinaison classique bois/fer m'a toujours étonnée de par le comportement radicalement opposé des deux matériaux. On rencontre d'ailleurs quelques inconvénients liés à ça sur les structures de nos réseaux.
Le bois séchant se rétracte et gonfle à l'humidité. Le métal s'allonge au chaud et se rétracte au froid.
Dans nos pays, chaud est souvent synonyme de sec et froid synonyme d'humide. En gros quand le bois se rétracte, le fer fait l'inverse...

[BURLINGTON]

Dans un système treillis tel que les fermes Polonceau, les variations de longueur n'ont pas vraiment d'influence quand à la répartition des efforts donc de la résistance. Les déformations restant quand même minimes par rapport aux dimensions générales, les déformations totales résultantes n'ont donc pas de répercussion sur l'utilisation de l'ouvrage.

[FrancoisX]

Super on suit toujours.

J'avoue que la combinaison classique bois/fer m'a toujours étonnée de par le comportement radicalement opposé des deux matériaux. On rencontre d'ailleurs quelques inconvénients liés à ça sur les structures de nos réseaux.
Le bois séchant se rétracte et gonfle à l'humidité. Le métal s'allonge au chaud et se rétracte au froid.
Dans nos pays, chaud est souvent synonyme de sec et froid synonyme d'humide. En gros quand le bois se rétracte, le fer fait l'inverse...

Il faut dire que les bois de structure sont commercialisés à faible teneur en eau (12 à 15 %), qui correspond à leur teneur en eau en service dans une construction à hygrométrie normale. Les bois de bricolage eux ne sont pas séchés autant, et donc sèchent et se retractent (et fluent) sauvagement dès retour à la maison.

[François D]

Salut à tous !

Tout ça m'ouvre l'appétit.
Merci BURLINGTON pour ton exposé mais je me prends au jeu de la compréhension mécanique de ces structures.

Comme tu l'as écrit, très vite les concepteurs ont su améliorer les caractéristiques de certains éléments de ces charpentes par ex en plaçant les nœuds sous les pannes : j'imagine facilement que si une toiture s'appuie sur une panne en 1 point précis de l'arbalétrier, il y tout intérêt à mettre un pièce pour "contre-balancer" cet appui, etc, etc...

Bref, en cogitant un minimum sur des structure métalliques simples, l'intuition m'aide à comprendre les contraintes appliquées à tel ou tel élément.
Là où ça se corse, c'est de trouver la vraie solution lorsque mes méninges bloquent. Au début de ton exposé, tu as parlé de "statique". Je l'ai compris aussi au sens où pour une structure métallique donnée (on ne parle que de celles là ici), lorsque tout est monté et tient en place, cela signifie donc que la somme des forces dans l'ensemble de la structure = zéro.
Mais au niveau de chaque élément ? comment comprendre que tel élément travaille en compression, tel autre en traction ? Et si la structure change (apport de nouveaux éléments, suppression) comment se comporte chaque secteur de la structure initiale ?

De même au niveau d'un nœud, que se passe-t-il ?
Si je considère par exemple le nœud qui réunit 2 arbalétriers (faitage), je peux imaginer qu'un est en appui sur l'autre. Mais je peux aussi imaginer que les 2 sont en rotation comme si une rotule était monté à cet endroit. Le comportement des 2 montages est certainement différent si la toiture s'alourdit.

Bref, la suite ! la suite !

(j'arrête là pour l'instant, mais je n'hésiterai pas en embringuer la conversation sur les dômes des rotondes PLM et surtout les conséquences mécaniques de leur suppression ... )

[FrancoisX]

En fait BURLINGTON fait durer le suspens, mais il finira bien par avouer que les treillis sont conçus comme des éléments fonctionnant essentiellement en traction et compression, et que la flexion y est (sauf cas particulier), minoritaire.

D'où la nécessité de charger aux noeuds. Si on charge en partie courante des barres ce n'est plus un treillis mais une structure comme une autre qui doit être dimensionnée en flexion (flexion composée ici).

[BURLINGTON]

FrançoisX a donné en partie la réponse.
En effet, les "vrais" treillis, ceux seul les nœuds sont chargés, les éléments de réduction (les composantes du torseurs) se limitent aux efforts normaux (compression, traction). En réalité il y a les éléments de réduction de cisaillement et de flexion dont on peut expliquer les origines mais qui sont très faible voir négligeable dans les cas courants.
Chaque barre de treillis est elle même une poutre et répond à la théorie des poutre et à ses hypothèses.
Maintenant pour le calcul des efforts internes dans les treillis, il y a plusieurs méthodes. Les plus anciennes sous forme graphique (Crémona), toujours des anciennes mais plus mathématique (coupe de Ritter) et les plus récentes les logiciels de calculs de structure utilisant la méthode des éléments finis (méthode énergétique) La méthode énergétique est connue depuis longtemps mais était difficile à utiliser avant l’avènement des ordinateurs.
Pour ceux que cela peut intéresser et qui voudraient s'y essayer On trouve la méthode Crémona ici. On trouve aussi un logiciel gratuit de calcul de structure ici
Pour cette question :
"Mais au niveau de chaque élément ? comment comprendre que tel élément travaille en compression, tel autre en traction ? Et si la structure change (apport de nouveaux éléments, suppression) comment se comporte chaque secteur de la structure initiale ?"
Dès qu'on enlève ou qu'on rajoute un élément à une structure, quelle soit en treillis ou pas, les efforts se redistribuent dans les barres. Un nouveau calcul est donc nécessaire. Il doit tenir compte de la méthode d'ajout ou de retrait de l’élément (structure en charge, renforcement préalable, etc)
Pour cette question:
"De même au niveau d'un nœud, que se passe-t-il ?
Si je considère par exemple le nœud qui réunit 2 arbalétriers (faitage), je peux imaginer qu'un est en appui sur l'autre. Mais je peux aussi imaginer que les 2 sont en rotation comme si une rotule était monté à cet endroit. Le comportement des 2 montages est certainement différent si la toiture s'alourdit."
Un nœud de treillis doit toujours être en équilibre, en tenant compte des hypothèses de liaison des barres entre elles.
Dans le cas de ce nœud A

La somme vectorielle de forces appliquées au nœud par les barres (Bj, Bk, Bm) et extérieure (Fi) doit être nulle.

[joseph]

En fait dans pas mal de cas, ça reste "simple" puisque ça se passe uniquement en 2D.
On peut même résoudre ça graphiquement si je me trompe pas.

[BURLINGTON]

Effectivement jusqu'à récemment le calcul des structures se faisait majoritairement en 2D. L'apparition de puissants ordinateurs et les demandes réglementaires, de plus en plus pointues, poussent les entreprises à faire du 3D. Néanmoins une grande partie des études se fait toujours en 2D.
Pour la méthode graphique, je rappelle le lien Cette méthode graphique est aujourd'hui devenue obsolète devant le calcul numérique.
Concernant la simplicité tout est relatif Mais ce n'est pas non plus la fusée Ariane

[joseph]

Yes c'est sûr.
J'ai appris à calculer ça à la main bien que nous ayons déjà les ordinateurs et le logiciel qui va bien et dans ce cas, la méthode graphique est au moins utile pour vérifier rapidement qu'on ne s'est pas planté.

[François D]

Je suis toujours là mais je fouine sur le net dans des cours à la recherche de plus d'infos sur les épures de Crémona.
Bref, faut m'expliquer longtemps !