Rayon des rails courbes

[philgd]

Bonjour,
Je possède quelques rails courbe issus des coffrets TGV MEHANO.
Il est précisé au dos 18 degré 30.
Comment connaître le rayon de courbure de ces rails ?
A contrario au dos des courbes Roco ou Jouef, le rayon est bien précisé, respectivement 529 pour le R5 et 445. Mais dans le cas des rails MEHANO, c’est un angle qui est précisé.
Je profite de ce sujet pour poser une autre question : y a t’il une équation de mathématique qui permet de déterminer un rayon à partir d’un angle ?
Je vous remercie d’avance pour vos réponses.
Cdt
Phil

[PaulXpress]

Bonjour Phil,

Il ne peut y avoir de formule mathématique, car pour un angle donné il existe une infinité de rayon possible.
En revanche tu as la réponse ici.
18 est le rayon en pouce (45,72 cm) et 30 l'angle.

Jean-Paul

[philgd]

Super, merci. Donc ces courbes ont un rayon juste au dessus des jouef 44,5 cm de rayon.
Encore merc.

[bernard21]

Il ne peut y avoir de formule mathématique, car pour un angle donné il existe une infinité de rayon possible.
En revanche tu as la réponse ici.
18 est le rayon en pouce (45,72 cm) et 30 l'angle.

Euh... peut-être pas "mathématique" au sens vrai du mot, mais "formule", il y a quand même

Car, comme notre ami dit disposer de coupons de rails courbes, il peut donc facilement en mesurer. la longueur, d'extrémité de rail à extrémité de rail. Et cela lui permettra donc de savoir quelle est la distance entre les deux points du cercle qui correspondent à "l'angle" dont il connaît la valeur par ailleurs.

Or, sachant que cette distance s'appelle la "corde" chez les "trigonométriciens", et qu'ils ont "inventé" cette formule permettant de la calculer à partir du rayon et du degré de l'angle : C= 2r sin(θ/2), où C est la corde) qui est donc égale à 2 fois le rayon, multiplié par le sinus de l'angle, divisé par 2.

Il suffit donc d'inverser la formule pour calculer que pour un coupon qui serait, par exemple de de 18 cm de longueur pour le rail intérieur (je n'en sais strictement rien, je suis zéroiste), le rayon serait de 56 cm , pour un angle de 18,5°.

A vérifier, bien sur, à l'aide des "calculateurs" qui foisonnent sur internet, car mes souvenirs de "trigo" remontent quand même à l'année du bac, il y a 58 ans...

[PaulXpress]

Il ne peut y avoir de formule mathématique, car pour un angle donné il existe une infinité de rayon possible.
En revanche tu as la réponse ici.
18 est le rayon en pouce (45,72 cm) et 30 l'angle.

Euh... peut-être pas "mathématique" au sens vrai du mot, mais "formule", il y a quand même

Car, comme notre ami dit disposer de coupons de rails courbes, il peut donc facilement en mesurer. la longueur, d'extrémité de rail à extrémité de rail. Et cela lui permettra donc de savoir quelle est la distance entre les deux points du cercle qui correspondent à "l'angle" dont il connaît la valeur par ailleurs.

Or, sachant que cette distance s'appelle la "corde" chez les "trigonométriciens", et qu'ils ont "inventé" cette formule permettant de la calculer à partir du rayon et du degré de l'angle : C= 2r sin(θ/2), où C est la corde) qui est donc égale à 2 fois le rayon, multiplié par le sinus de l'angle, divisé par 2.

Il suffit donc d'inverser la formule pour calculer que pour un coupon qui serait, par exemple de de 18 cm de longueur pour le rail intérieur (je n'en sais strictement rien, je suis zéroiste), le rayon serait de 56 cm , pour un angle de 18,5°.

A vérifier, bien sur, à l'aide des "calculateurs" qui foisonnent sur internet, car mes souvenirs de "trigo" remontent quand même à l'année du bac, il y a 58 ans...

Je me pose juste la question de savoir laquelle des 2 réponses Phil a préféré ?
Tout en sachant qu'il n'est pas simple de prendre la mesure au centre du rail et à priori qu'il pensait que l'angle était de 18 degrés 30.

Jean-Paul

[BURLINGTON]

Je penche pour la solution de Jean Paul
D'autre part la question était : "Je profite de ce sujet pour poser une autre question : y a t’il une équation de mathématique qui permet de déterminer un rayon à partir d’un angle ?"
A cette seule et unique question c'est non comme l'a judicieuse dit Jean paul

[bernard21]

Je vais juste répondre à mes deux contradicteurs que je me suis trompé...

Car, renseignement pris auprès de l'un de mes petits fils, c'est à partir de la classe de 3° que l'on commence à apprendre la trigonométrie et les "formules" de relations entre les angles, les triangles et autres sinus et cosinus...

Des "machins" qui, précisément, servent à résoudre la question posée, telle que je l'ai lue: comment calculer un rayon, en connaissant l'angle et la distance entre deux points du cercle?

Je ne veux pas croire que je serais le seul à m'en souvenir.

Mais, après tout, si le calcul rebute, on peut toujours se faciliter les choses par un simple "clic" sur ce lien ---> https://www.calculsimple.com/planegeometry/radians.php

[BURLINGTON]

...
Des "machins" qui, précisément, servent à résoudre la question posée, telle que je l'ai lue: comment calculer un rayon, en connaissant l'angle et la distance entre deux points du cercle?
....

Tu as mal lu Bernard La question est celle que j'ai reprise dans mon message. Tu l'as interprété en fonction du texte précédent. Ceci dit ta méthode (trigo) est bonne mais pas simple. Parce que le rayon d'une voie se mesure au milieu des deux rails là ou physiquement elle n'existe pas. Il faut donc faire deux mesures.(Rail extérieur et intérieur) et en déduire le rayon de courbure de la voie.

[bernard21]

...
Des "machins" qui, précisément, servent à résoudre la question posée, telle que je l'ai lue: comment calculer un rayon, en connaissant l'angle et la distance entre deux points du cercle?
....

Tu as mal lu Bernard La question est celle que j'ai reprise dans mon message. Tu l'as interprété en fonction du texte précédent. Ceci dit ta méthode (trigo) est bonne mais pas simple. Parce que le rayon d'une voie se mesure au milieu des deux rails là ou physiquement elle n'existe pas. Il faut donc faire deux mesures.(Rail extérieur et intérieur) et en déduire le rayon de courbure de la voie.

Je veux bien admettre avoir "mal lu" la question, ou l'avoir mal comprise

Pourtant, il me semblait aller de soi qu'on ne peut pas répondre "non" à cette question de départ, que je crois reproduire "in rextenso' ci-après:

"Je profite de ce sujet pour poser une autre question : y a t’il une équation de mathématique qui permet de déterminer un rayon à partir d’un angle ?".

Car, déterminer un rayon à partir d'un angle et d'une longueur de corde (=distance horizontale entre deux points d'un cercle), est précisément ce que permet de faire la formule de trigonométrie que j'ai citée et qu'utilisent d'ailleurs tous les "calculateurs" qu'on peut trouver sur le "net", en posant simplement la même question.

En effet, si je ne me trompe pas (et mon petit fils "matheux" avec moi), on bien affaire, en ce cas, à une "équation" du genre "mathématique", c'est-à-dire une égalité contenant une ou plusieurs variables, qui peut être résolue en cherchant la valeur desdites suivant les techniques habituelles de cette "mathématique".


Mais bon, sans doute ai-je effectivement mal compris...


Cela étant dit, je crois pouvoir apporter un début de début de réponse à la question du rail de mesure , l'ayant lue sur une autre "crèmerie" : les fabriquants de rails US (Lionel, MTH, K-Line...) précisent dans leurs catalogues que leurs diamètres de courbes sont calculés à partir des bords extérieurs de traverses, et non en se fixant sur les rails intérieur, intérieur ou même central du circuit. Car c'est la seule façon de déterminer l'encombrement "vrai" de celui-ci, lequel est celui qui a le plus d'importance, en pratique

Mais bon, c'est du "0" et il il est trop tard, ce soir, pour s'en aller vérifier du côté des normes du MOROP, pour les échelles du dessous.

sachant que je me demande aussi, si la différence entre la mesure sur le rail extérieur plutôt qu'intérieur fausse vraiment le résultat de manière très significative... à l'échelle HO!

[BURLINGTON]

...
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Je veux bien admettre avoir "mal lu" la question, ou l'avoir mal comprise

Pourtant, il me semblait aller de soi qu'on ne peut pas répondre "non" à cette question de départ, que je crois reproduire "in rextenso' ci-après:

"Je profite de ce sujet pour poser une autre question : y a t’il une équation de mathématique qui permet de déterminer un rayon à partir d’un angle ?".

Car, déterminer un rayon à partir d'un angle et d'une longueur de corde ...

Tout est là Ce "et..." n'est pas dans la question
Je t'accorde, que dans le contexte du message, on peut le comprendre ainsi mais stricto sensus ce n'est pas le cas.