"Serricurbisme", compromis et qualité de reproduction

[Papou89]

Il n'y a pas que le rayon de courbure qui compte : Si vous reliez votre courbe d'1m de rayon directement à la ligne droite qui suit, le résultat (visuel) sera moins bon, comme on le voit sur une vidéo précédente, que si vous avez relié votre courbe de 650mm de rayon à la ligne droite par un raccord parabolique. Le déhanchement des voitures se verra moins, parce qu'il sera progressif.

De plus, vous pourrez en profiter pour mettre du dévers progressif, ça c'est chouette et réaliste...

Bien sûr, si vous avez la place sur votre étagère, vous pouvez raccorder vos courbes de 3m de rayon par des raccords paraboliques (parabole puissance 3, comme à la SNCF), ça ne sera que mieux....

[BURLINGTON]

Pour information papou89 qu'appelles tu une parabole puissance 3

[bogie-wogie]

Je vais répondre pour lui...

Le raccordement "parabolique" (comme on dit le plus souvent) est en fait une courbe de degré élevé, supérieur à 2, et donc pour laquelle le terme de "parabole" est (mathématiquement) impropre. Il n'y a pas vraiment de formule unique pour ces raccordements et chaque pays/administration/compagnie a sa formule favorite, parfois complexe. Dans ma documentation j'en ai une de degré 8 !

La plus simple, toutefois, est de degré 3, par exemple : y = x³ / 6rl
où "r" est le rayon final et "l" la longueur (linéaire) du raccordement voulu. "y" est alors l'écart par rapport à la ligne droite de départ. Mais, comme je le souligne plus haut, il existe de très nombreuses formules, chacune avec ses avantages et ses inconvénients.

Pour les routes on raisonne différemment (du moins en France) et on utilise ce qu'on appelle une "clothoïde" (ou encore spirale d'Euler). J'ai d'ailleurs un article (dans la revue Tangente n° 82 de 2001) où l'auteur affirme que c'est aussi le genre de courbe utilisée par la SNCF pour les lignes TGV. Possible, je ne suis pas un spécialiste de la question. Ce que je sais en tout cas, c'est qu'une vraie parabole (courbe de degré 2) ne convient pas.

bw

[bogie-wogie]

Petite addition : en consultant la dizaine d'articles que j'ai dans ma doc sur les courbes "paraboliques" (c'est ainsi que ces articles sont indexés dans ma doc) il y en a trois consacrés à la clothoïde. J'ai ainsi re-découvert que cette courbe s'appelle aussi, non seulement "spirale d'Euler" mais encore (en France du moins) "courbe de Cornu" (cf La Recherche n° 416 de février 2008, p. 82-83). L'article précise d'ailleurs qu'elle ne peut pas être décrite par une formule polynômiale (du genre : y = a + bx + cx² + dx³ + etc.) mais nécessite un calcul par ordinateur. C'est pourquoi en France, pendant longtemps (mais apparemment plus aujourd'hui) on a utilisé ds approximations par "paraboles cubiques".

bw

[BURLINGTON]

...

Le raccordement "parabolique" (comme on dit le plus souvent) est en fait une courbe de degré élevé, supérieur à 2, et donc pour laquelle le terme de "parabole" est (mathématiquement) impropre. Il n'y a pas vraiment de formule unique pour ces raccordements et chaque pays/administration/compagnie a sa formule favorite, parfois complexe. Dans ma documentation j'en ai une de degré 8 !...

Merci BW, c'est juste que ce je voulais lire.
Par contre, je dormirai moins bête ce soir Je pensai qu'un raccordement "parabolique" était une courbe de degré deux. Normal puisqu'il était parabolique.

[Papou89]

Parabole : Lieu des points M d'un plan, équidistants d'un point fixe F (foyer) et d'une droite fixe D (directrice). Les fonctions Y=AX² sont des paraboles. Cours de maths de 3ème ou seconde...
D'après mes (saines) lectures, la SNCF utiliserait, ou aurait utilisé des raccords de type Y=AX³.
(peut-être à une époque où il n'y avait pas encore d'ordinateur !)
J'ai utilisé des raccords paraboliques du type Y=AX² pour mon réseau. Pour du H0, c'est suffisant (ça prend déjà assez de place !)
Ça permet une entrée (et une sortie) en courbe progressive ce qui réduit l'effet de cassure entre les voitures.
(Ça n'empêche pas d'utiliser des rayons de courbures aussi grands que possible !)

[BURLINGTON]

Donc tu confirmes qu'une parabole puissance 3 n'est pas une parabole mais un abus de langage utilisé dans le milieu des chemins de fer.

[Papou89]

Faudrait l'avis d'un matheux... moi, je ne sais pas si Y=AX³ est une parabole, et je m'en tamponne le coquillard avec une clé de 14 !...

[BURLINGTON]

Ouais bof

[bogie-wogie]

Je confirme : une courbe d'équation y = ax³ n'est PAS une parabole, même si dans certains textes (techniques mais pas scientifiques et encore moins mathématiques) on rencontre l'expression "parabole cubique", ce qui est un non-sens.

Pour l'adjectif "parabolique" c'est plus délicat car il a un sens plus large : "qui a la forme (ou l'allure) d'une parabole" (sans en être nécessairement une). On peut donc dire qu'un raccordement d'équation y = ax³ a bien une forme/allure parabolique... sans véritable abus de langage.

Pas facile tout ça !

bw