"Serricurbisme", compromis et qualité de reproduction

[CC 6574]

Ainsi que la livrée préliminaire du TMST , euh pardon Eurostar

[bogie-wogie]

Allez, pour relancer le débat sur des bases sainement délirantes, voici une étude que j'avais effectuée il y a plus de 20 ans. L'article lui-même date de 5-6 ans et n'est que la nième version de l'article original. L'esprit reste celui du "tout relatif" si cher au vieil Albert...

[Note : accrochez vos ceintures tout de même]

Cela fait de nombreuses années maintenant que la théorie d’une échelle variable pour le modélisme ferroviaire m’intéresse. Cette théorie repose sur le principe que l’échelle de réduction (par exemple 1/87 pour le HO ou 1/160 pour le N) n’est pas constante mais au contraire varie en fonction de la taille de l’objet mesuré. L’avantage le plus important d’une telle théorie est qu’elle permet de justifier ce que l’on appelle la « compression sélective ». Ainsi la reproduction d’une gare complète sur moins de 4 m en HO devient-elle parfaitement raisonnable alors qu’elle mesurerait 12 m de long à l’échelle stricte. Et pour une ligne de 10 km une vingtaine de mètres devrait suffire au lieu des 115 m attendus par le calcul direct habituel.
Une telle échelle variable est d’autant plus alléchante qu’elle n’est pas très difficile à mettre en œuvre. Une analyse succincte a très tôt montré que s’il y a plusieurs solutions possibles, la mieux adaptée était une formule logarithmique du genre :

r = a*log(bx + c) + d

où r est le taux de réduction à l’échelle, x la longueur ou la distance à réduire (en mètres), tandis que a, b, c et d sont des paramètres à déterminer. log est ici le logarithme décimal (on pourrait tout aussi bien prendre le logarithme naturel ou népérien, cela ne change rien au principe et on peut passer de l’un à l’autre tout simplement en ajustant le paramètre a).
Le plus difficile en fait, est de trouver de bons paramètres a, b, c, d. Difficile n’est pas le bon mot, laborieux serait plus exact car il n’y a pas de solution unique ni universelle et une bonne dose de subjectivité personnelle (désirs, objectifs, préférences,…) entre dans la sélection de ces paramètres.

Au fil du temps j’ai régulièrement cherché et adopté des jeux de paramètres fort différents, selon mes besoins ou mes convictions, parfois selon mon humeur. Revenant une fois encore sur cette formule, une nouvelle solution m’a paru tout à la fois plus simple, plus logique, et plus facile à retenir.
Prenons comme point de départ que si x = 1,435 m (l’écartement de voie normale), alors log(bx + c) = 0 et le paramètre d représente le taux de réduction de base de l’échelle choisie. En effet, dans ce cas la formule donne :

r = a*0 + d = d

Et on en déduit très facilement que pour l’échelle HO d = 87, pour l’échelle N d = 160, etc. Facile à retenir !
Mais comment faire pour annuler notre logarithme ? Tout simplement, sachant que log(1) = 0, en posant l’égalité 1,435*b + c = 1. Il faut encore choisir b et c : notons ici que ces deux paramètres sont totalement indépendants du choix de l’échelle et seront donc valables aussi bien en O qu’en Z ou qu’en TT. Si les deux paramètres sont bien liés par la relation : b = (1 – c)/1,435, il y a encore une infinité de choix possibles. Pourquoi se compliquer la vie ? Essayons de conserver ce 1,435 sous une forme facile à retenir.

Le plus simple serait bien sûr de le conserver tel quel et de poser c = 0 pour donner la formule :

r = a*log(x/1,435) + 87

Mais il y a un problème. Quand x devient petit, par exemple de l’ordre de quelques centimètres (selon l’échelle et la valeur choisie pour a), le terme a*log devient négatif et atteint la valeur –87 pour donner r = 0. Ce qui est un non sens. Conclusion, c ne doit pas être nul.

On peut essayer c = 0,9, ce qui donne b = 1/14,35. Avec a = 88,17 (choisi délibérément pour que r = 250 lorsque x = 1000 m, afin que 1 km soit ramené à 4 m) on obtient une solution acceptable. Essayons une autre valeur de x, telle que x = 26,4 m (longueur d’une voiture voyageurs moderne). Notre formule nous donne alors :

r = 88,17*log(26,4/14.35 + 0,9) + 87 = 125,6

Une telle voiture ne devrait mesurer que 21 cm de long ! Quand il y en a qui hurlent déjà lorsqu’ils sont confrontés à des voitures réduites au 1/100e en longueur…

Finalement la version qui me semble offrir le meilleur compromis est la suivante, en prenant c = 0,99, ce qui donne b = 1/143,5, et a = 186,7. La formule totale est alors :

r = 186,7*log(x/143,5 + 0,99) + 87

Le petit tableau ci-après donne le taux de réduction d’échelle en HO pour quelques valeurs de x caractéristiques :

x = 1,435 ; r = 87 ; y = x/r = 16,494 mm
x = 26,4 ; r = 100,005 ; y = x/r = 26,3987 cm
x = 320 ; r = 181,816 ; y = x/r = 1,76 m
x = 700 ; r = 230,478 ; y = x/r = 3,037 m
x = 1000 ; r = 255,19 ; y = x/r = 3,919 m
x = 10 000 ; r = 432,26 ; y = x/r = 23,13 m

La dernière colonne (y) donne à titre illustratif la valeur réduite finale obtenue à partir de x donné. La première valeur, x = 1,435, donne l’échelle de référence stricte, par définition pourrait-on dire. Pour la longueur d’une voiture voyageurs (x = 26,4) on obtient r = 100 à 50 millionièmes près. Pas si mal et justifiant certains partis pris des constructeurs de matériel roulant, autrefois. Mais on ne va pas relancer ce vieux débat à nouveau…
x = 320 m correspond à un train de voyageurs de 10 à 12 voitures. Sur un réseau HO cela se ramène à une longueur de 1,76 m, c’est-à-dire 7 voitures de 26,4 cm (au 1/100e) ou 6 voitures de 30,5 cm (à l’échelle exacte).
Pour les longs trains de marchandises, x = 700 m se traduit par un taux de réduction de 230 environ et une longueur de 3 mètres : beaucoup plus gérable que les 8 m qui seraient autrement nécessaires !

Sur les grandes distances le taux de réduction continue à augmenter inexorablement. Un kilomètre se ramène à 3,92 m (longueur d’une gare moyenne) et pour une ligne de dix kilomètres il faut poser ses rails sur 23 m (ce qui est plus raisonnable que les 115 m autrement nécessaires en respectant strictement l’échelle !

L’intérêt d’une formule telle que celle présentée ici est que le taux de réduction d’échelle ainsi obtenu varie de manière continue, sans cassure ni décrochage brutal. De façon « naturelle » pourrait-on dire. Et son application permet, non seulement de justifier mais aussi de calculer directement et facilement les taux de compression sélective qu’on est généralement obligé d’accepter par cruel manque de place. Et en adaptant le seul paramètre a il est assez facile d’adapter la formule à ses propres besoins, en fonction de la place disponible pour son réseau.

bw

[Rockandrail]

C'est bien gentil tout ça, mais cela ne nous donne pas l'emplacement du tuyau des chiottes, lequel est quand même le critère de base d'évaluation de la qualité d'un modèle.

[bogie-wogie]

C'est pourtant vrai !

20 ans de boulot laborieux qui disparaissent ainsi dans le caniveau...

bw

[Rapide 424]

La seule contraction des longueurs acceptable est celle constatée sur des trains lancés à 0,99 pour cent de la vitesse de la lumière par rapport à l'observateur (de la vitrine).

[POMidi]

En essayant de rester dans le sérieux, la démonstration de Robert me semble assez cohérente et peut aider à gérer des problèmes de perspectives ou de taille relative : qu'elle dimensions pour que ma gare paraisse plausible à l'oeil et pour qu'elle semble "naturelle" dans l'environnement dans lequel elle s'insère ?

En ce qui me concerne je reste partisan de la méthode expérimentale, plus simple. Très clairement une courbe avec entrée parabolique, ou un gril d'entrée de gare, doivent plaire à l'oeil.

Amicalement.

Pierre d'en bas

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[cc7001]

Ouf; le log népérien pour attendre; avec une démonstration pareille Vite; deux aspirines

[Undertaker]

La vitesse est bien dangereuse
jp

Dans la théorie citée, il n'y a pas que la vitesse qui soit dangereuse ! Il y a aussi le rayon de giration, car pour tourner autour d'un arbre, celui-ci est forcément faible. J'en déduis qu'Albert ne jouait pas au train, si non il aurait mis en garde les serricurbistes sur le risque encouru.

A+

UTKR

[Undertaker]

J'adore en particulier le fait que la France soit positionnée en plein centre du monde...

bw

Rien de plus normal, puisque la France est le berceau des dynasties antagonistes: les vitrinistes et les serricurbistes.
Mes recherches, non encore totalement abouties, me dirigent inexorablement vers la gare de Perpignan où s'opposèrent pour la première fois les deux fondateurs historiques.

UTKR

[YanShe]

Sans entrer dans de telles théories, j'ai souvenir d'un papier très bien fait (mais pourrait-il en être autrement) de Jacques LePlat où on parlait de SMILES c'est à dire de miles "pour rire" en d'autres termes à la fois d'une contraction du temps (principe des horloges accélérées) et des distances, ce qui permettait d'avoir des circulations réalistes en terme de vitesse de déplacement et de temps entre 2 gares par exemple.

Evidemment, ces notions ne sont pas pour les vitrineux