L'objet (remarquable) de cette étude est une bête et courte rame de 5 ouagons : BACED. A trier et remettre dans l'ordre alphabétique.
Première constatation : cette rame est une juxtaposition (c'est-à-dire sans mélange) de 2 rames élémentaires, BAC d'une part, ED d'autre part.
BAC se résoud en 4 manoeuvres de deux manières différentes. Je ne reviendrai pas dessus, c'est amplement décrit un peu plus haut dans le cadre de la règle "Qs". En notation WD ces deux solutions s'écrivent : 1-0-1-2 pour l'une, et 2-1-0-1 pour l'autre. Rien de bien sorcier (essayez de les "traduire" en manoeuvres explicites pour vous habituer à cette notation et mieux la comprendre si vous voulez, cela peut aider pour la suite
)ED pour sa part correspond à la rame BA décalée de 3 destinations. BA se résolvant par la formule magique 1-0-1, avec le décalage ED se résoudra par : 4-3-4 (vous suivez encore ? On se contente d'ajouter 3 à chaque valeur dans la solution pour BA : 1+3, 0+3 et 1+3).
Abordons maintenant la juxtaposition de ces deux "sous-rames". Elles sont indépendantes, non mélangées, on peut donc les trier séparément, indépendamment l'une de l'autre. Ainsi, en triant d'abord BAC puis ED on aura déjà deux solutions distinctes (en 7 coups) :
a) 1-0-1-2-4-3-4
b) 2-1-0-1-4-3-4
Ou bien on peut trier d'abord ED puis BAC :
c) 4-3-4-1-0-1-2
d) 4-3-4-2-1-0-1
Mais on peut aller encore plus loin et intercaler le tri de BAC au sein de celui de ED, et cela de deux manières distinctes, soit entre le premier 4 et le 3-4, soit entre le 4-3 et le dernier 4. Cela nous donne quatre solutions supplémentaires (rappelez-vous, dans chaque cas BAC donne deux solutions !)
e) 4-1-0-1-2-3-4
f) 4-2-1-0-1-3-4
g) 4-3-1-0-1-2-4
h) 4-3-2-1-0-1-4
Huit solutions en tout ! Et vous pouvez vérifier qu'elles sont toutes correctes, permettant de trier la rame BACED en 7 manoeuvres. Et je vais vous faire un aveu : je n'avais trouvé que 6 de ces solutions, les deux autres sont apparues et suivant le raisonnement que je viens de décrire ci-dessus !
Vous voulez encore plus fort ? Considérons alors la rame BACEDF en ajoutant le wagon F en queue de rame. Révisez une fois encore mon blabla sur la règle Qs
. Cette règle nous assure que, BACED se résolvant en un nombre impair de manoeuvres, BACEDF en nécessitera un nombre pair, en l'occurrence 8, et que pour chaque solution de BACED, on a 2 solutions pour BACEDF, soit... 16 en tout ! 
Et elles sont faciles à trouver sans même déplacer un seul wagon !
Il suffit de reprendre les 8 solutions a) à h) données ci-dessus en considérant qu'on peut déplacer d'une voie sur l'autre la rame [BACED] avant ou après son tri. Déplacer cette rame de 5 ouagons, c'est ajouter "5" dans notre notation WD, au début ou à la fin... à un petit détail près
: s'il est placé en "fin" de tri, il ne peut pas être séparé du dernier "4" dans "4-3-4". Boudu, mais ça devient bien compliqué tout çà !Pas du tout, ce sont mes explications qui sont obscures. L'application, elle, est immédiate.
D'abord, le plus simple, si on déplace la rame BACED au début, le 5 ira en tête de la suite WD et cela donnera :
a') 5-1-0-1-2-4-3-4
b') 5-2-1-0-1-4-3-4
c') 5-4-3-4-1-0-1-2
d') 5-4-3-4-2-1-0-1
e') 5-4-1-0-1-2-3-4
f') 5-4-2-1-0-1-3-4
g') 5-4-3-1-0-1-2-4
h') 5-4-3-2-1-0-1-4
Tout cela sans avoir à réfléchir un seul instant : c'est mécanique... Et maintenant avec le déplacement de BACED en fin de tri :
a") 1-0-1-2-4-3-4-5
b") 2-1-0-1-4-3-4-5
e") 4-1-0-1-2-3-4-5
f") 4-2-1-0-1-3-4-5
g") 4-3-1-0-1-2-4-5
h") 4-3-2-1-0-1-4-5
Ah oui, j'ai oublié (
) c") et d"), parce que ces deux solutions nécessitent, elles, un peu plus de réflexion : le "5" ne doit pas être séparé du dernier "4" (les raisons exactes, ce sera pour une autre fois) et on aura donc :c") 4-3-4-5-1-0-1-2
d") 4-3-4-5-2-1-0-1
Et voilà, vous avez en quelques
lignes les 16 solutions au tri de BACEDF sur un plateau. C'est pas beau la technique ? Et pour les sceptiques : vous pouvez essayer chacune des 16 solutions sur votre réseau ! Elles marchent toutes et permettent de trier correctement cette rame de 6 ouagons en 8 coups.bw
PS. Je m'aperçois que dans la conclusion j'ai écrit : "vous avez les 16 solutions..." L'article défini "les" est ici de trop car rien ne prouve qu'il n'y a pas davantage de solutions. Les 16 obtenues ici sont celles qui découlent logiquement de la combinaison des sous-rames BAC et EDF (notez d'ailleurs que EDF n'est autre que BAC décalée de 3 rangs et que la configuration 4-3-4-5 n'est rien d'autre que 1-0-1-2 où chaque chiffre est augmenté de 3
) Il se pourrait (je n'ai pas approfondi la question) que cette combinaison génère d'autres solutions par d'autres mécanismes. Cela apparaît parfois par exemple dans l'application de la fameuse règle Qs que j'évoque (ou invoque ?) à plusieurs reprises.
Nous verrons bien.
