Manœuvres et cabotage

[bogie-wogie]

En ce qui me concerne pas de problème : jeudi soir me convient tout à fait pour poser mon prochain défi
Il est de toute façon déjà prêt

bw

[pierre du rail - 61]

Bonjour,

Cela me laisse quelques jours pour tenter de trouver mieux que ce que j'ai déjà

Cordialement.
Pierre

[Aldayo]

Pour être sur de ne pas oublier ce soir, je donne les résultats tout de suite

Gagnant : pierre du rail avec 9 coups :

(Jojo n'avait qu'une solution en 12)


Les prochain résultat sont donc à envoyer à pierre

[bogie-wogie]

Alors un grand à Pierre, mais un aussi à Jojo pour ses efforts.

9 coups, c'est un très bon résultat... 8 coups, c'eût été encore mieux, comme cette solution :

Mais bon, on ne va pas chipoter... J'avais des commentaires à faire sur cette solution, sur le pourquoi et le comment (en relation avec les Astuces que je dispense au compte-gouttes), mais j'ai oublié ! C'est sans doute dû à une fichue bronchite qui me mine depuis plus d'une semaine maintenant, ou bien à une flémingite aigüe.

Et c'est sans nul doute cette flémingite qui me pousse à vous soumettre le nouveau problème sous une forme simplifiée, au lieu du petit dessin habituel... La rame suivante à trier et à remettre dans l'ordre alphabétique selon les règles habituelles. "X" représente ici la loco :

XBCAJLMFGHKDE

Pour tout vous avouer, il n'y a pas que ma flémingite. Il y a aussi le fait que je n'ai pas de voie assez longue ni assez de couleurs sur mon triage graphique pour accueillir une telle rame. Non, vos lunettes ne sont pas à changer : il y a bien 12 ouagons à trier !

Je vous accorde donc jusqu'au lundi 1er avril pour trouver LA solution (je n'en ai qu'une) à envoyer à Pierre.
Ceci dit, il ne faut surtout pas paniquer : un peu de bon sens et l'emploi de mes fameuses "Astuces" devraient considérablement vous aider. Ce problème n'est pas insurmontable, loin de là. Il n'en reste pas moi qu'avec de telles rames vous jouez dans la cour des pros, là...

Bon amusement
bw

[bogie-wogie]

Comme cette semaine il n'y a pas de nouveau problème de triage à résoudre, je vous propose pour compenser et boucher ce vide, un nouveau chapitre de mes "Astuces". Un peu spécial, celui-ci, mais utile malgré tout comme j'essayerai de le montrer dans les astuces suivantes (la semaine prochaine sans doute).

Astuce 5 : notation par wagons déplacés.

La façon de loin la plus compacte pour décrire une solution de manière complète est celle dite des « wagons déplacés » : une liste de nombres, chacun représentant le nombre de wagons déplacés d’une voie vers l’autre à chaque étape. Ce n’est pas la notation la plus explicite ni la plus claire à comprendre et son aspect purement numérique, pour ne pas dire abstrait, l’éloigne inconfortablement de nos voies bien ballastées. Mais c’est justement cet aspect abstrait qui en fait un outil incontournable si on veut approfondir la théorie de ce jeu. Différents exemples (notamment avec les astuces 6 et 7) le montreront sans ambiguïté.

Mais auparavant une convention importante : la numérotation des voies. A priori, comme je l’ai souligné à maintes reprises, les deux voies du triage sont équivalentes. Aucune discrimination entre elles ! C’est un triage très égalitaire… Il convient cependant, pour des raisons pratiques, de distinguer la voie de départ, celle sur laquelle se trouve la rame à trier et surtout la locomotive (ou le locotracteur) au début du jeu, voie que nous noterons voie « 0 » (zéro), de l’autre voie, en principe vide au début du jeu et notée voie « 1 ».

Pourquoi 0 et 1 plutôt que 1 et 2, valeurs qui semblent plus naturelles ? Parce que numériquement cela présente de nombreux petits avantages qui, ajoutés les uns aux autres, en font un gros. Le premier est celui de la conservation de parité. Concept barbare pour dire d’une voie faussement experte que si un tri s’effectue en un nombre pair de manœuvres, il se terminera sur la voie paire, c’est-à-dire « 0 ». Alors que s’il requiert un nombre impair de manœuvres il se terminera sur la voie « 1 » impaire. C’est pas beau, ça ? Et ce n’est pas aussi stupide qu’on pourrait le croire…

Un deuxième avantage est que lors de l’écriture de nos solutions en listes de wagons déplacés, on peut préciser sans effort et sans ambiguïté dans quel sens s’effectue le déplacement. Deux wagons déplacés de la voie 0 vers la voie 1 « montent » et seront donc affectés d’un signe « + », à savoir : +2 ; si trois wagons sont déplacés de la voie 1 vers la voie 0, ils « descendent » et on écrira alors : -3. Si la loco se déplace seule de la voie 0 vers la voie 1 on écrira : +0 (zéro wagon), dans l’autre sens se sera : -0. Et pour les pseudo-puristes qui seraient tentés de pousser des hurlements en voyant des zéros positifs ou négatifs, je préciserai qu’il y a des domaines mathématiques où cela s’utilise pourtant. Il ne faut donc pas s’en offusquer !

Cette petite parenthèse refermée, il est grand temps de donner un exemple de ce que recouvre tout ce long verbiage. Un exemple très simple pour commencer, la rame BA. Elle se trie en 3 manœuvres : B déplacé de 0 vers 1 (= +1) ; retour loco de 1 à 0 (= -0) ; et enfin A déplacé de 0 vers 1 (= +1). La solution s’écrira donc sous la forme : [1-0+1]. En tout rigueur ce devrait être [+1-0+1] mais le « + » initial est élidé pour faire plus joli… On notera que notre solution compte 3 étapes et se termine donc sur la voie impaire 1.

Cet exemple était élémentaire et avait même été donné dans des astuces précédentes. Un cas déjà moins évident, par exemple, est le tri de la rame ECBDA. Il se résout en 8 coups décrits par : (2-0+2-0+1-4+2-3). Si cela vous amuse vous pouvez vérifier cette solution. Ou plutôt ces solutions, parce qu’il y en a deux. Vous ne voyez pas la seconde ? Prenez tout simplement la solution donnée ici en la lisant à l’envers !

Et c’est donc là que j’introduis subrepticement les parenthèses. Car je fais une distinction importante (fondamentale même) entre les crochets et les parenthèses. Une solution entre crochets ne se lit que dans un sens, de la gauche vers la droite. Une solution entre parenthèses, par contre, peut se lire dans les deux sens, de gauche à droite ou de droite à gauche. Cela permet d’écrire deux solutions distinctes en une seule formule. Subtil…

Mais si cela se limitait à ce petit avantage d’écriture, la technique n’en vaudrait pas vraiment la peine. Elle est beaucoup plus riche ! Surtout quand on combine dans une même solution les crochets et les parenthèses, ou plusieurs jeux de parenthèses. Revenons pour cela à des exemples un peu plus simples. Par exemple la rame BCAD. Elle se trie de deux manières différentes en 4 coups et les deux solutions sont : [2-0+1-3] d’une part, [3-2+0-1] d’autre part. Les mettre entre parenthèses ne convient pas parce que le segment [2-0+1] reste tel quel dans les deux solutions et ne doit donc pas être inversé. Comment s’en sortir ? Eh bien en respectant rigoureusement la définition des crochets pour le segment invariant, mais en plaçant l’ensemble de la solution entre parenthèses pour obtenir : ([2-0+1]-3). Ouh la ! Comment doit-on interpréter cette formule cabalistique ? Très facilement en considérant, comme je l’ai dit que le segment X=[2-0+1] forme un tout invariant et que la solution est alors (X-3), c’est-à-dire : [X-3] d’une part, [3-X] d’autre part.

C’est du lourd, là ! Du moins c’est peut-être ce que vous pensez. Mais on peut aller beaucoup plus lourd encore dans le genre. Un dernier exemple avant de clore ce chapitre, la rame EACBD, qui se trie en 7 coups. Deux de ses solutions s’écrivent sous la forme : [(3-2+3-4)+1-0+4]. Tiens, ici les crochets sont à l’extérieur et les parenthèses à l’intérieur. Cela veut dire que la différence entre les deux solutions ne concerne que le segment entre parenthèses, ce segment pouvant être lu dans les deux sens (mais pas l’ensemble de la solution !) Pour être bien clair, voici les deux solutions en question : [3-2+3-4+1-0+4] d’une part, [4-3+2-3+1-0+4] d’autre part. En fait, pour être tout à fait rigoureux, j’aurais dû écrire, dans ma formule initiale : [([3-2+3]-4)+1-0+4]. Il y a une justification à ce niveau de complexité supplémentaire, mais je n’entrerai pas dans les détails ici, rassurez-vous.

Par contre, pour être complet, il me faut dire que le tri de la rame EACBD a 4 autres solutions et qu’elles s’écrivent toutes en une seule formule… [1-0+((2-1+2-3)+4)]. Deux niveaux de parenthèses imbriqués ! J’entends déjà les hurlements et je crois qu’il vaut mieux en rester là. Je me contenterai d’ajouter une remarque (simple) concernant ces parenthèses : chaque jeu de parenthèses dans une solution double le nombre effectif de solutions décrites. Ainsi un jeu de parenthèses représente 2 solutions ; 2 jeux de parenthèses (imbriquées ou côte à côte – parce que ça existe aussi) représentent 2x2=4 solutions ; 3 jeux de parenthèses représentent 2x2x2=8 solutions, et ainsi de suite…

Les deux astuces suivantes feront beaucoup appel à cette notation par wagons déplacés, avec crochets et parenthèses. Mais je vous rassure tout de suite : il s’agira vraiment d’astuces simples et à la portée de tous, fort utiles cependant et rendant plus efficaces quelques-unes des astuces proposées précédemment. Tout cela grâce à un emploi ciblé (et simplifié) de ces fameux crochets et parenthèses.

Et le train dans tout ça ? le claquement des roues au passage des joints, le crissement des boudins contre les rails,… Ah oui ! ça me rappelle vaguement quelque chose…

bw

[Aldayo]

Il serait bon de préciser (si j'ai bien compris) que lorsque l'on lis la solution d'une parenthèse ''à l'envers'', il sauf en changer les signes !

[bogie-wogie]

Il serait bon de préciser (si j'ai bien compris) que lorsque l'on lis la solution d'une parenthèse ''à l'envers'', il sauf en changer les signes !

Ah... Je n'ai rien dit sur ce point parce que cela nous aurait entraîné trop loin. Le fait est que : non, il ne faut pas nécessairement changer les signes. Tout dépend du nombre de manoeuvres que compte la solution. Pour un nombre de coups impairs, alors oui, lorsqu'on lit la solution à l'envers il faut inverser les signes ; mais si le nombre de coups est pair, alors non, les signes restent inchangés.

Exemple, la rame BAC pour laquelle la solution (double) en 4 manoeuvres est : (1-0+1-2). On peut donc aussi la lire (ou même l'écrire) : (2-1+0-1). Il suffit dans ce cas de "retourner" la solution caractère par caractère sans rien changer.

De toute façon ces signes ne sont pas de première importance : ils clarifient surtout la lecture des solutions codées de cette façon et permettent de voir dans quel sens les wagons sont déplacés. Ils peuvent naturellement servir à d'autres opérations : nous en verrons des exemples frappants (et utiles !) dans quelques jours avec ma prochaine "astuce", celle qui devrait justifier toute cette démarche un peu (trop) abstraite.

bw

[pierre du rail - 61]

Bonjour,

Il est presque l'heure de l' et je n'ai toujours rien reçu
Je propose de reporter les résultats à lundi prochain
Non, non, ce n'est pas un poisson.

Cordialement.
Pierre

[bogie-wogie]

En ce qui me concerne, pas de problème pour reporter à lundi prochain.

Mais ne me dites pas qu'il est trop difficile, ce problème ! Il ne l'est pas plus que les problèmes habituels.
Et s'il vous déroute encore, appliquez mon "Astuce 4", ça devrait débroussailler le terrain...

bw

[Aldayo]

J'étais encore en examen professionnel cette semaine, j'ai pas eu le temps de m'y pencher dessus !!

Je vais voir ça à partir de mercredi.