Coucou... me voici, un peu tard, mais bon, je rentre tout juste de Toulouse (en train, faut-il le préciser ?

)
En tout cas de très grands

à Joël et à Bernard. Ma propre solution, également en 10 coups, est encore différente de celles proposées par nos valeureux lauréats !
Mais trêve de bavardages. Comme je suis un peu à la bourre, voici d'emblée le prochain défi. Très spécial, comme promis...
Vous êtes horairiste…Une ligne ferroviaire vient d’être construite entre les villes d’Aiguille et de Dévers, passant par Ballast et Caténaire… Pour des raisons de restrictions budgétaires (c’est la Crise !) cette ligne, prévue à l’origine pour être à double voie, se trouve réduite à une voie unique avec voies d’évitement à Ballast et Caténaire. Le schéma ci-dessous donne une idée de cette ligne.
Sur ce schéma les nombres entre les gares représentent la durée de parcours de chaque section, en minutes, accélération et freinage compris. Les chiffres sur fond gris sous chaque gare donnent, toujours en minutes, la durée de stationnement minimum pour un train (rame automotrice) arrivé dans cette gare.
Le problème est qu’à l’origine il était prévu d’instaurer un service cadencé à la demi-heure sur la totalité de cette ligne. En double voie cela ne posait aucun problème ! En voie unique… est-ce possible ? tout en respectant les contraintes de service ? Y compris celle qui précise que lorsque deux trains se croisent à B ou C, le train croiseur ne peut pas partir moins d’une minute après l’arrivée de train croisé (nous ne sommes ni en Suisse ni en Norvège où le premier train peut partir dans les secondes qui suivent l’arrivée du deuxième, avant même que ce second train soit arrêté : sur la ligne d’Aiguille à Dévers les consignes de sécurité sont beaucoup plus sévères).
A priori cela devrait être possible puisque la durée totale du trajet entre A et D est de 4+2+7+2+6 = 21 minutes, donc moins d’une demi-heure. Mais alors où et comment les trains vont-ils se croiser ? et combien de rames sont nécessaires pour assurer un tel service ?
A vous de trouver la solution…
Je dis « la » mais bien sûr toute solution trouvée peut être décalée dans le temps, de minute en minute, donnant ainsi 30 solutions équivalentes… Quoi qu’il en soit votre solution doit être présentée sous forme d’horaire complet sur une heure entière (c’est-à-dire deux périodes du cadencement) : ce peut être sous forme de liste, de tableau ou d’horaire graphique. Par exemple (pour une liste) :
- train 1 : A = 05 ; B = 09/11 ; C = 18/20 ; D = 26
(en se contentant d’indiquer les minutes puisque cela se répète à l’identique d’une heure à la suivante, en théorie du moins…)
Voyons à présent quels sont vos talents d’horairiste ! Je précise cependant que ce problème est (très) facile, ce n’est qu’un simple exercice de mise en roue avant d’attaquer, une de ces semaines, des problèmes plus sérieux (en fonction de l’écho que rencontrera ce premier défi horairiste).
bob