dania a écrit:@BW quand tu as vérifié les 24 solutions, as-tu retrouvé toutes tes solutions que tu avais déjà ?
Absolument ! C'est d'ailleurs par là que j'ai commencé, ensuite j'ai analysé les 13 autres solutions ce qui m'a permis d'apprendre un certain nombre de choses
Et j'en ai profité pour approfondir cette notation des solutions en ne mettant que le nombre de ouagons déplacés à chaque étape. Pour étudier une solution donnée ce n'est pas l'idéal, parce que c'est assez hermétique comme notation et on ne voit pas directement ce qu'il se passe (quels sont les ouagons déplacés, dans quel ordre, etc.) Mais d'un autre côté ça révèle tout un aspect (théorique) de la résolution de ces problèmes. J'ai d'ailleurs trouvé un exemple particulièrement intéressant que je décrirai ici prochainement. C'est un peu (dans un domaine que je connais mieux) comme transformer un signal (p.ex. acoustique) du domaine temporel au domaine des fréquences par FFT (transformée de Fourier rapide). On n'a rien de plus mais ce qu'on a est vu sous un angle radicalement différent et parfois révélateur.
Petit problème que je n'ai pas entièrement résolu (ou plutôt : conjecture, comme disent les matheux) : si une solution donnée a une représentation unique dans cette notation par ouagons déplacés (p.ex. pour trier CBA la solution est 1-0-1-0-1) est-ce que, à l'inverse, une représentation donnée correspond au plus à un problème unique ? Je pense que oui, mais je n'en ai encore aucune preuve formelle. Par contre il est assez facile de voir que certaines représentations ne correspondent à aucun problème, p.ex. 2-0-3-1. Alors, question subsidiaire : quels sont les critères pour qu'une telle représentation corresponde bien à un problème possible ?
Bref, tout un champ d'études et d'exploration s'ouvre ainsi...
Dis-moi, dania, une bonne bouteille, ça te dirait ?
bw